改名字本身在公安机关办理更名手续时，通常是不收取费用的。这是因为姓名变更属于公安机关户籍管理工作的一部分，主要是履行登记和变更信息的职责。
从法律依据来看，《中华人民共和国户口登记条例》规定了公民享有姓名权，有权依照规定改变自己的姓名，同时公安机关有义务为符合规定的公民办理姓名变更登记。这里并没有涉及到收取改名费用的条款。
不过，虽然改名在户籍登记环节不收费，但改名后可能会产生一些间接费用。例如，改名后需要更换身份证，根据《国家发展改革委、财政部关于居民身份证收费标准及有关问题的通知》，换领第二代居民身份证的居民收取工本费每证20元。此外，还可能需要更换驾驶证、社保卡、银行卡等一系列与个人身份信息相关的证件和资料，这些在办理过程中可能会有一定的成本，具体费用因不同机构和业务而异。
所以，单纯办理改名手续在公安机关是免费的，但因改名带来的相关证件更换等可能会产生一定的费用。